Question

初一数学平面直角坐标系题。

在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在Y轴上确定点P，是△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有几个？要求有详细过程，谢谢！

Answer 1

符合条件的点P共有4个，为点（0,2），（0,2√2），（0,-2√2）和（0,-4）。
首先，若以线段AO为底边。以线段AO为底边作垂线MN，MN上任何一点都与线段AO构成等腰三 角形，但与Y轴相交的只有点（0,2）。
其次，若以线段AO为腰边。
第一种情形是，以O为圆心，AO为半径作圆，得到的圆周上的任何一点都可以与点A和点O构成等腰三角形，但与Y轴相交的只有点（0,2√2）和（0,-2√2）。
第二种情形是，以A为圆心，同样以AO为半径作圆，得到的圆周上的任何一点同样都可以与点A和点O构成等腰三角形，但与Y轴相交的只有点（0,-4）。
希望可以帮到你！

Answer 2

4个。P点坐标为（0，-2）、（0，-4）、（0，2V2）、（0，-2V2）

以OA为腰，则另一腰可在X轴上方或下方，当在上方时，OA=OP
由坐标可求出OA=2V2=OP，所以P（0，2V2）
当在下方时，过A点做AB垂直于y轴，交y轴于B点，OB=2
因为OP=OA，所以OB=BP=2，则OP=2+2=4
因P在x轴下方，所以P（0，-4）
另一点是当OP=OP=2V2，所以P（0，-2V2）
以OA为斜边，由图看出BA=OB，为等腰三角形，
所以P的另一点与B点重合，P（0，-2）

2V2就是2倍根号2

Answer 3

AP=OP P(0,2)
AO=OP
AO=2√2。OP=2√2 P（0，√2）、（0，-√2）
AO=AP P（0，4）

Answer 4

4

追问

能说一下具体过程吗？