Question

为什么cos(x-π/4)=sin(x+π/4)

Answer 1

两角和与差的三角函数公式也可以证明。
cos(x-π/4)=cosxcosπ/4+sinxsinπ/4=(cosx+sinx)*二分之根号二
同样的右式也等于这个，所以相等了。

Answer 2

cos(x-π/4)=cos(π/4-x)=sin[π/2-(π/4-x)]=sin(x+π/4)

追问

我明白了，不过你这打错了吧？
cos(x-π/4)=-cos（π/2-π/4-x）=-cos[π/2-（π/4+x）]=sin（x+π/4），是不？

追答

你打的不对啊，加上π/2后，余弦变正弦。
我用的是cosa=cos(-a)

追问

加上π/2后，余弦变正弦？
我后面余弦变了啊

追答

是啊，这就是变名啊。

追问

cos(π/4-x)=sin[π/2-(π/4-x)]
为什么这一步就变名？这一步不是只是括号里面在变吗？

追答

噢，你也可以在第一步就直接变名的
cos(x-π/4)
=sin[π/2-(x－π/4)]
＝sin(3π/2-x)（不能一步得结果，再运用sin(2π-x)=-sinx)
=sin[2π-(3π/2-x)]
=sin(x+π/4)
结果一样的