Question

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA1，长为3\2a，它和AB、AC所成的角均为60°，

（1） 求证：平面A1BC⊥平面ABC
（2） 求A到侧面BC1的距离。

Answer 1

（1）在平面A1BC内,过A1点做BC的垂线,交BC于D点,连接AD
A1B^2=AA1^2+AB^2-2AA1ABcos60=9/4a^2+a^2-3/2a^2=7/4a^2
DB=1/1BC=1/2a
A1D^2=A1B^2-DB^2=6/4a^2
AD^2=(根号3/2)^2=3/4a^2
A1D^2+AD^2=A1A^2
∠A1DA为直角，即A1D⊥AD，加上A1D⊥BC
A1D⊥平面ABC
平面A1BC⊥平面ABC
（2）请问是A到侧面直线BC1的距离，还是到侧面BCB1C1的距离

追问

谢谢啊，不过你在（1）中那个^是神马意思呀？

是种特殊数学运算符号还是什么的？

（2）中是A到直线BC1的距离。

谢谢，非常感谢呀。。

粽子节快乐哈~

追答

我回来了,端午节快乐!
^是上标的意思,后面如果是2表示前面的平方,如果后面如果是3表示立方,如果是1/2表示根号>>

追问

哦，谢谢呀，

追答

（1）在平面A1BC内,过A1点做BC的垂线,交BC于D点,连接AD
A1B^2=AA1^2+AB^2-2AA1ABcos60=9/4a^2+a^2-3/2a^2=7/4a^2
DB=1/1BC=1/2a
A1D^2=A1B^2-DB^2=6/4a^2
AD^2=(根号3/2a)^2=3/4a^2
A1D^2+AD^2=9/4a^2=A1A^2
∠A1DA为直角，即A1D⊥AD，加上A1D⊥BC
A1D⊥平面ABC
平面A1BC⊥平面ABC
（2）求A到侧面BC1的距离。
AC1^2=AC^2+CC1^2-2AC*CC1*cos120=9/4a^2+a^2+3/2a^2=19/4a^2
BC1^2=BC^2+CC1^2=a^2+9/4a^2=13/4a^2
AB=a
三角形ABC1的三条边知道了,再利用正,余弦定理可求出底BC1上的高,也就是A点到BC1的距离