Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束，设运动t秒
（1）整个运动过程中，，△PCQ的面积为S，求S与t的函数关系式，t的取值范围
（2）是否存在t是△PCQ为直角三角形，若存在，求符合条件，不存在，理由

Answer 1

∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝10.
又∵D为AB的中点，∴CD＝1/2AB＝5.
①当0＜t≤1时，S＝12/5t2－845t＋24
当1＜t≤3时，S＝－12/5t＋12；
当3＜t＜4时，S＝125t2－1085t＋48
②在整个运动过程中，只可能∠PQC＝90°，∴∠PQB＝90°.
当P在AD上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝5/2秒
当P在DC上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝5/2秒或10/3秒.
∴当t＝5/2秒或10/3秒时，△PCQ为直角三角形.