Question

一道物理问题。微积分。

两质量均为m的A、B 通过一弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力F，A、B 从静止开始运动。弹簧的劲度系数为k。求A和B的V(t)函数。

Answer 1

原则上讲这个题目并不难，但是对于你来说，恐怕意义不大。因为不管是竞赛，还是高考都是不会考的。如果你硬要知道怎么做，圆了自己的好奇心和求知欲。那么你就往下看。
A受到F和弹力作用，B受到弹力作用。设：A的位移为x1，B的位移为x2，则弹力为k（x1-x2）。那么：
F-k(x1-x2)=mx1''
k(x1-x2)=mx2''
两式相加，想减得到：
F=mx1''+mx2''=m(x1+x2)''
m（x1-x2）''+2（x1-x2）-F=0
令x1+x2=X；x1-x2=Y.得：
F=mX‘’ ①
mY''+2Y-F=0 ②
对于①立刻可以求出：X=（1/2）(F/m)t^2+at+b;a,b均为常数。
对于②，那是个非齐次线性微分方程，需要先求出齐次线性微分方程的同解和非齐次线性微分方程的特解。显然特解是Y=F/2;②对应的齐次线性微分方程为：
mY''+2Y=0
他的特征方程为：mr^2+2=0
其解为复数解：r1=根号（2/m）i，r2=-根号（2/m）i，i为虚数单位。令r=根号（2/m）.
于是齐次方程的解为：Y=c1*cosrx+c2*sinrx，c1，c2为常数。
带入初始状态的条件，即可具体求出。不再详细说明了。
这里面涉及很多东西，微积分你可能知道一点，但是微分方程你就恐怕不知道了，为微分方程组你更不会了。另外虚数你可能还没学到。虚数方程，你应该也不太会。
所以，这个题目你没有必要知道怎么做。

Answer 2

笨 最初级的受力分析和微积分运算。

追问

本人高二，谢谢。如果你觉得你很聪明的话。请帮我算出来。如果我会的话，我干嘛要问。