Question

如图，在△acb中，∠acb=90°，点d在ab上，ac=ad，de⊥cd交bc与e点。o为ce的中点

求ao∥de
若ac=6ab=10 求be

Answer 1

证明：
连接OD，设AO和CD交于M
∵CD⊥FD，OE=OC
∴OD是直角三角形CED的中线
∴OD=OE=OC
∵AD=AC,OD=OC,AO=AO
∴△AOD≌△AOC
∴∠BAO=∠CAO,
∴△AMD≌△AMC
∴AM⊥CD
∴OA∥DE

根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2,易得BC=8
∵AO是∠BAC的平行线
∴AB/AC=BO/CO
10/6=(8-OC)/OC
∴OC=3
∴BE=BC-2OC=8-6=2