Question

已知函数f（x）=x²-2x-8，g（x）=2x²+13x+20，

（Ⅰ）求使得f（x）＞0，且g（x）≥0的x的取值范围；
（Ⅱ）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。
要过程 急急急！！！

Answer 1

1.[-5/2,-2)
2.M<=3
解析：1.F=(X-1)^2-9>0可解得X>4或X<-2
G=(2X+5)(X+4)>=0可解得X>=-5/2或X<=-4
两个合并取并集
2.由于F=(X-1)^2-9,根据函数画图可知，当X＝2时，F有最小值。所以有－8＝（M+2）*2-M-15
可解得M<=3

Answer 2

1）x²-2x-8＞0即(x-1)²＞9，得出，X＞4或，X＜-2
2x²+13x+20≥0即(x+13/4)²≥9/16，得出X≥-5/2或，X≤-4
求交级[-5/2,-2)
2）由于F=(X-1)^2-9,根据函数画图可知，当X＝2时，F有最小值。所以有－8＝（M+2）*2-M-15
可解得M<=3

Answer 3

（1）由f（x）=(x-4)(x+2)＞0可得，x>4或x<-2; 由g（x）=(2x+5)(x+4)≥ 0可得，x≥-5/2或x<=-4,
所以 x 的取值范围为 x<=-4 或 -2>x≥-5/2 或 x>4
（2）由题可得，对一切x＞2，函数h(x)= f(x)-[(m+2)x-m-15]≥0恒成立，
即 对一切x＞2，h(x)= x²-(m+4)x+7+m≥0恒成立.
所以“(m+4)/2<=2且h(2)≥0“或“(m+4)/2>2且△<=0”
即 “m<=0” 或“m≥3”
解毕.