Question

在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B＋∠C＝90°,E,F分别为AD,BC的中点，试证明EF=1／2﹙BC－AD﹚

Answer 1

证明：过D作DH∥EF，DG∥AB分别交BC于H、G
则四边形ABGD和四边形EFHD为平行四边形
∴GC=BC-BG=BC-AD
HC=FC-FH=FC-ED
∵E,F分别为AD,BC的中点
∴ED=1/2AD
FC=1/2BC
∴HC=FC-FH=FC-ED=1/2BC-1/2AD=1/2(BC－AD)=1/2GC
∵DG∥AB
∴∠DGC=∠B
∵∠B＋∠C＝90°
∴∠DGC＋∠C＝90°
∴△GDC为直接三角形
∴DH=1/2GC=1/2(BC－AD)
∵EFHD为平行四边形
∴EF=DH
∴EF=1/2(BC－AD)

Answer 2

过E作EM平行AB EN平行CD B=EMN C=ENM EMN+ENM=90 AE=BM CN=DE ME=NE
EF=1/2MN =1/2(BC-AD)