Question

高中数学(奇偶性)

判断函数f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)的奇偶性
要过程。越详细越好
谢谢

Answer 1

奇函数，1+sinx-cosx=2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2)^2=2sin(x/2)[cos(x/2)+sin(x/2)]
同理下面的式子化简，消去得2tan(x/2),为奇函数

Answer 2

非奇非偶 求出函数的定义域
1+sinx+cosx不等于0知x的取值不关于原点对称，即定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数

Answer 3

奇函数
f(x)+f(-x)=[(1+sinx-cosx)(1-sinx+cosx)+(1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)
=[2-2(sin^2x+cos^2x)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)
=0