Question

高中数学题，立体几何

如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，二面角P-EC-D的平面角为π/4.
（1）求线段AE的长度
（2）求直线AE与平面PEC所成角的正弦值

详细过程，谢谢啦

Answer 1

过D做DM垂直CE于M.连结PM,过D做DN垂直PM于N.第一题，易证PMD即为二面角P-EC-D的平面角(45`)，又PD垂直底面，因此DM=PD=AD=1.由于<DME=<DAE=90`，DM=DA,DE=DE.因此，三角形DME全等于三角形DAE。又S(DEC)=1/2DM*CE=1（矩形一半）,所以CE=2.因此BE=根号3，AE=2-根号三。第二题，易证平面PDM垂直PEC.AE平行DC，因此DCN即为线面角，DN=DMsin45`=根号2/2，所以正弦值为（根号2）/4

Answer 2

不太明白 我得好好想想~~~~