Question

已知sinα=sinβ*cos(α+β) ,且tanβ=1/2 ,求tanα的值

Answer 1

sina=sinbcosacosb-sinbsinasinb
sina/cosa=sinbcosb-sinb^2tana
tana(1+sinb^2）=sinbcosb
tana=sinbcosb/(1+sinb^2）
=tanb/(1/cosb^2+tanb^2)=tanb/(secb^2+tanb^2)=tanb/(tanb^2+1+tanb^2)=1/3

Answer 2

sina=sina/2+sin(a+2b)/2(积化和差）
a=a+2b+2kπ or a=2kπ+π/2-(a+2b)
1不满足，2：a+b=kπ+π/4
tana=(1-1/2)/(1+1*1/2)=1/3

Answer 3

sinα=sinβ*cos(α+β)
=sinβ*(cosαcosβ-sinαsinβ)
两边同时除以cosα，得：
tanα=sinβ*cosβ-tanαsinβsinβ
(1+sin^2β)tanα=(1/2)sin2β
[1-(1/2)*(1-2sin^2β)+1/2]tanα=(1/2)sin2β
[3/2-(1/2)*cos2β]tanα=(1/2)sin2β
tanα=(1/2)sin2β/[3/2-(1/2)*cos2β]
运用万能公式，得：
sin2β=2*1/2/(1+1/4)=4/5
cos2β=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5
tanα=(2/5)/[(3/2)-(3/10)]
=(2/5)/(6/5)
=1/3

Answer 4

1/3，由tanβ=1/2 ，可以算出cosβ的值，然后再计算出sinβ的值，最后把上式展开，除以sinα，可以计算出tanα的值。这个方法可能有点笨，不过目前只想到这个了

Answer 5

答案：1/3
sinα/sinβ＝cosαcosβ-sinαsinβ
tanα/sinβ＝cosβ-tanαsinβ
因为tanβ=1/2
所以2sinβ＝cosβ
所以tanα＝sinβcosβ/1+sin^β=1/3

Answer 6

sinα=sinβ*cos(α+β) ,
sinα=sinβ*cosα*cosβ-sinβ*sinα*sinβ
tanα=sinβ*cosβ-tanα*sin^2β
tanα+tanα*sin^2β=2sin^2β
tanα=2sin^2β/(1+sin^2β)
tanα=(2*1/5)/(1+1/5)
tanα=1/3