Question

三道简单线性代数的题~帮帮忙!

1、|-2 1 3 2|
|1 -3 0 -2|
|0 2 2 4|
|3 4 -1 6|
其中"||"是大括号.就是矩阵
求最简阶梯型~~要有过程!

2、Dn=|0 1 1 ... 1 |
|0 0 2... 2 |
| ..... .... |
|0 0 0...n-1|
|n 1 2...n-1|
求行列式的值

3、|2 -1 7|
|0 3 -4|
|2 -4 11|
求它的秩..
我最后算得3不知道对不对

最后有个问题:矩阵运算能否交换行? 设r1为第一行, 运算中可否做"r1/2","r1+r1"的运算??谢谢!!
回答好要加分的哦！！

Answer 1

第1题 刚答了 你看看 http://zhidao.baidu.com/question/277104821.html
第2题
把最后一行依次与上一行交换, 一直交换到第1行, 共交换 n-1 次
结果是一个上三角行列式
行列式 = (-1)^(n-1) n!

第3题
r3-r1
2 -1 7
0 3 -4
0 -3 4
r3+r2
2 -1 7
0 3 -4
0 0 0
秩 = 2

最后有个问题:
1. 交换行当然可以, 这是矩阵的初等行变换中的一种
2. r1/2, 不这样写, 应该写成 r1*(1/2) 即: 某行乘一非零的数, 下同
3. r1+r1, 不这样写, 写成 r1*2

呵呵 期待你加分哈!