Question

若对任意实数x>0,都有x/(x^2+3x+1)<=a恒成立,则a的取值范围是

Answer 1

首先，化简原不等式，因为X是大于0的，所以左右两边同时乘以X^2+3X+1，不等式方向不改变。移项得：ax^2+(3a-1)X+a>=0。要使该不等式对任意的X.>0都成立，即该二次函数图象位于第二象限，等于0表示与X轴最多只有一个交点。因此，开口应该向上，△应该小于等于0。于是得到①a>0；②（3a-1)^2-4a^2<=0。就可以求出a的范围了。。,.

这样解得的范围应该比较全面。。

Answer 2

令f(x)=x/(x^2+3x+1)，只需a>=f(x)最大值
f(x)的导数=(1+x)(1-x)/(x^2+3x+1)²
f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+无穷)上是减函数
所以f(x)最大值=f(1)=1/5
故a>=1/5

Answer 3

x/(x^2+3x+1)
=1/(x+3+1/x)
x>0
x+1/x+3>=2√(x*1/x)+3=5
0<1/(x+3+1/x)<=1/5
最大值为1/5
所以有a≥1/5

Answer 4

a(x^2+3x+1)>=x
ax^2+(3a-1)x+a>=0
a>0 判别式
(3a-1)^2-4a^2<=0
5a^2-6a+1<=0
(5a-1)(a-1)<=0
1/5<=a<=1

Answer 5

0 到6/5包括这俩个数啊