Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
重点讲一下第二问！

Answer 1

2)∠BFC=90°, 根据第一个求证, ∠DEC=90°
又∠FCE=90 °--->∠DEG=∠FGC
易证△GCF相似△DGE
DG：GC=DE:FC
DE^2=DC^2-EC^2 --> DE=4
DG：GC=DE:FC=4:3

追问

为什么DG：GC=DE:FC

追答

因为△GCF相似△DGE

又∠FCE=90 °--->∠DEG=∠FGC,敲错了
应该为∠DEG=∠GFC

追问

貌似第二问仍不懂，有QQ吗，细聊

追答

∠DEG=∠GFC, 加一个对顶角∠DGE=∠FGC

两个角相等,这两个三角形不就相似了吗?

追问

就DG：GC=DE:FC
DE^2=DC^2-EC^2 --> DE=4
DG：GC=DE:FC=4:3 这步
不太懂

追答

∠BFC=90°, 根据第一个求证, ∠DEC=90°
E^2=DC^2-EC^2(勾股定理)
FC=CF=3
oh,my God! hehe

Answer 2

5:3

追问

理由