Question

初三数学动点 急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=五分之三，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。设运动时间为t
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的四分之一
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式，写出t的取值范围，并求出S的最大值

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Answer 1

1）正方形DEFG的边GF在BC上时，BD=AB-AD=10-t
∵sinB=DG/BD=3/5; ∴DG= （3/5）BD = （3/5）（10-t）
又∵△ADE相似△ABC
∴AD/AB=DE/BC ∴DE=（AD*BC）/AB=6t/5
又∵DG=DE ∴ （3/5）（10-t）=6t/5 ∴t=10/3
（2）由（1）可知：S△CEP+S△BDQ=（1/2）CP*EP+=（1/2）BQ*DQ
=（1/2）（BC-PQ）*PQ
=（1/2）[12 - （ 6t/5）]* （6t/5）
= - 18t²/25+ 36t/5
S△ABC=（1/2）BC*ABsinB=（1/2）12*10*3/5=36
令：
- 18t²/25+ 36t/5=36/4
2t²- 20t-25=0
t1=5+5√6/2 ; t2=5-5√6/2 <0舍去
∴t=5+5√6/2时，△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的四分之一
（3）当正方形在△ABC之内时，S=DE²=36t²/25（0<t<10/3）
当GF运动到△ABC外时,S=DE*DQ=6t/5*（3/5）（10-t）= -18t²/25 + 36t/5 （10/3<t<12）

Answer 2

考点是相似三角形。
1、设A到ED距离为X ADE相似ABC

列方程X/6=(6-X)/12
X=2，所以T=10/3

2、若设DQ为X
BDQ面积为X×X×4/3÷2=2x²/3
同理EPC面积为x²/3
加下。x²=12×6÷2÷4
X=3
可算得AD=5，T=5

3、套路和前面差不多，。关键找相似列等量关系式。加油，自己想