已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)大于等于根号2

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陈jin
2011-06-08 · TA获得超过6005个赞
知道大有可为答主
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因为sqrt(a^2+b^2)>=(a+b)/sqrt(2)
同理:sqrt(b^2+c^2)>=(b+c)/sqrt(2);
sqrt(c^2+a^2)>=(c+a)/sqrt(2)
所以三式相加,有:sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)>=2(a+b+c)/sqrt(2)=sqrt(2)
故证毕。
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