Question

已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0，1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值

Answer 1

题目的意思是，当a取何值时，f(x)在[0,1]上的最小值取值最大；
已知f(x)函数开口向上，且在 x=a/2取最小值
(以下为分类讨论)
（1）. 当0<a/2<1 时，即0<a<2时
当x=a/2时 函数取最小值f(x)min=f(a/2)=(a(1-a/2))/2
即g(a)=(a(1-a/2))/2 (0<a<2)

（2）. 当a/2>=1时，即a>=2时f(x)在[0,1]单调递减
所以，当x=1时函数取最小值f(x)min=f(1)=1-a/2
即g(a)=1-a/2 (a>=2)

综上所述g(a)= (a(1-a/2))/2 (0<a<2)
1-a/2 (a>=2)
可求得g(a)最大值 为1/4
g(a)max=g(1)=1/4