Question

证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)

Answer 1

用数学归纳法证明就可以了
证明：当 n=1时，ln（1+1*2）=ln（3）>-1,成立；
当 n=2时，ln（3）+ln（7）=ln（21）>1，成立；
假设 当 n=k时，ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+...+ln(1+n(n+1))>2*n-3 成立
两边+ln(1+(n+1)(n+2)),即：
ln(1+1*2)+...+ ln(1+n(n+1))+ln(1+(n+1)(n+2))>2*n-3+ln(1+(n+1)(n+2))
>2*n-3+ln(n+1)^2=2*n-3+2ln(n+1)>2*n-3+2=2*(n+1)-3
所以，n=k+1时也成立，得证！