Question

二次函数移动问题

将二次函数y=-2(x-1)²-1的图像先向右平移一个单位，再沿x轴翻折 到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限。。。以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=-2(x-1)²-1的图像经过2011次变换后，得到的图像的函数解析式为————。

Answer 1

第1 次变换 y=-2(x-1)²-1的图像先向右平移一个单位 则成为y=-2【(x-1)-1】²-1 再沿x轴翻折 到第一象限 x不变 y变成负的 - y=-2【(x-1)-1】²-1 y=2【(x-1)-1】²+1 第二次向右平移一个单位 y=2【(x-1-1)-1】²+1 再沿y轴翻折到第二象限 y不变 x为负 y=2【(-x-1-1)-1】²+1 y==-2(-x-3)²-1 第三次向右平移一个单位 y==-2【-（x-1）-3)】²-1 ，再沿x轴翻折 x不变 y为负的 -y==-2【-（x-1）-3)】²-1 y=2(-x-2)²+1 第四次则为y=-2(x-1)²-1 四次循环 所以2011次与第三次相同 为 y=2(-x-2)²+1