Question

已知:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形中位线,AB=4,BC=6,∠B=60°

点P为线段EF上的移动点，过点P作PM⊥BC，作MN∥AB，连接PN，设EP=x。
当点N在AD上时，ABMN面积是Y，求y关于x的函数解析式，还有定义域。
当点N在DC上时，是否存在点P，使△PMN是等腰三角形？存在就写出所有满足要求的x的值。

Answer 1

2）（1）设MN，EF交于Q PM=√3 ，∠PMN=30° ，即PQ=1，于是BM=EQ=X+1 ，

于是 y= AB*BM*sin60 =4*（x+1）*√3 /2 ，即 y= 2√3 X+ 2√3

（2 ）AD=2 ，EF=4 ，PM=√3 ，

a）若PM=PN =√3 ，即∠PMN=∠PNM=30°，因MNC为等边三角形，故即∠PNC=90°，

PF=4-X ，PN=PF*√3 /2 即（4-X）*√3 /2 = √3 ， 即 X=2

b）MP=MN ，则MC=MP=√3 X=EP=5-√3

c）NP=NM ，MC= 1 ， X=EP=4 ，（即P与F 重合）。

Answer 2

2)(1)设MN,EF交于Q
PM=√3
,∠PMN=30°
,即PQ=1,于是BM=EQ=X+1
,
于是
y=
AB*BM*sin60
=4*(x+1)*√3
/2
,即
y=
2√3
X+
2√3
(2
)AD=2
,EF=4
,PM=√3
,
a)若PM=PN
=√3
,即∠PMN=∠PNM=30°,因MNC为等边三角形,故即∠PNC=90°,
PF=4-X
,PN=PF*√3
/2
即(4-X)*√3
/2
=
√3
,
即
X=2
b)MP=MN
,则MC=MP=√3
X=EP=5-√3
c)NP=NM
,MC=
1
,
X=EP=4
,(即P与F
重合)。

Answer 3

1）作EH
⊥BC
于H
，BE=2
，∠B=60°
，故BE=1
即点E到BC的距离EH=√3
2）（1）设MN，EF交于Q
PM=√3
，∠PMN=30°
，即PQ=1，于是BM=EQ=X+1
，
于是
y=
AB*BM*sin60
=4*（x+1）*√3
/2
，即
y=
2√3
X+
2√3
（2
）AD=2
，EF=4
，PM=√3
， a）若PM=PN =√3
，即∠PMN=∠PNM=30°，因MNC为等边三角形，故即∠PNC=90°，
PF=4-X
，PN=PF*√3
/2
即（4-X）*√3
/2 = √3
，
即
X=2

b）MP=MN
，则MC=MP=√3
X=EP=5-√3

c）NP=NM
，MC=
1
，
X=EP=4
，（即P与F
重合）。