如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,延长BC到E,使得CE=CD,并且BD=ED,说明AD=CE

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dosXyun
2011-06-08
知道答主
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证明如下:由已知可得△ABC为等腰△所以∠B(即∠ABC)=∠C(即∠ACB),同时由于BD=ED,所以△BDE也是等腰△,所以有∠DBC=∠DEB(即∠E),同理△DCE也是等腰△,所以有∠E=∠EDC。综上有:∠DBC=∠E=∠EDC。由于∠E+∠EDC=C(三角形两内角和=第三角的补角)所以∠E+∠DBC=∠C,由于∠ABD+∠DBC=∠B=∠C,所以∠ABD=∠DBC,又BD⊥AC所以∠ADB=∠CDB=90°,所以∠A=∠C,则有△ADB全等于△CDB(ASA,即角边角定理),所以AD=CD,又由于CE=CD所以有AD=CE。(注:这只是其中一种方法,你还可以证明△ABC为等边三角形)
bmzy123
2011-06-09 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:令∠CED=α
∵CE=CD,BD=ED
∴∠CED=∠CDE=∠DBE=α
∴∠ACB=∠CED+∠CDE=2α
∵BD⊥AC
∴∠ACB+∠DBE=90°
即,2α+α=90°
α=30°
∴∠ACB=60°
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∵BD⊥AC
∴AD=DC=CE
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