Question

急急急急急急急求一道高一数学题，需要详细过程，谢谢了，会追分的

已知等差数列｛an｝满足log4(an-1)=n （n属于N*），函数f(x)=x＾2-4x+4，设数列｛bn｝的前n项和Sn=f(n)
①求数列｛an｝与数列｛bn｝的通项公式
②设在各项均不为零的数列｛Dn｝中，所有满足Dk*Dk+1<0的正数K的个数称为这个数列的异号数。令Dn=(bn-a1+1)/bn （n属于N*），试问数列｛Dn｝是否存在异号数，若存在请求出，若不存在请说明理由

Answer 1

①｛an｝满足log4(an-1)=n 则an-1=4^n
an=4^n+1 也不是等差数列啊？
Sn=f(n)=n＾2-4n+4
n>1时，bn=Sn-S(n-1)=(n＾2-4n+4)-[(n-1)＾2-4(n-1)+4]=2n-5
又因为b1=S1=1-4+4=1不满足上式
所以bn= {1 ,当n=1时
{2n-5,当n>1时
②Dn=(bn-a1+1)/bn=1-4/bn
当n=1时,D1=1-4/b1=-3,D2=5,D1*D2<0
当n>1时,Dn*D(n+1)=(1-4/bn )*[1-4/b(n +1)]=[1-4/(2n-5 )]*[1-4/(2n -3)]
=（4n^2-32n+63）/[(2n-5 )(2n -3)]
当n=2时,D2*D3<0
当n>2时, (2n-5 )(2n -3)>0,求4n^2-32n+63<0的n值
解得：7/2<n<9/2
n=8
所以，这个数列的异号数为3，分别对应n=1,n=2,n=8