Question

已知向量a的绝对值等于2,向量b的绝对值等于1,向量a与向量b的夹角为π/3

已知向量a的绝对值等于2,向量b的绝对值等于1,向量a与向量b的夹角为π/3,求向量a加向量b的莫点乘向量a-向量b摸,为什么不能用平方差公式

Answer 1

用平方差公式是犯了概念性的错误,正确的解答为:
∵│a+b│^2=a^2+b^2+2ab=│a│^2+│b│^2+2│a││b│cos60度=7
∴│a+b│=√7
同理│a-b│^2=a^2+b^2-2ab=│a│^2+│b│^2-2│a││b│cos60度=3
∴│a-b│=√3
∴│a+b│*│a-b│=√7*√3=√21

Answer 2

因为|a+b|*|a-b|是两个数值相乘，而且模里面不能被拆开，若是（a+b）*（a-b）则可以运用平方差公式，答案是根号21

Answer 3

因为a+b和a-b之间有夹角啊，如果用了平方差公式，就相当于多乘了个cos夹角。答案是根号21

Answer 4

向量与向量相乘和数与数相乘不一样，还有向量a的模不是绝对值

Answer 5

根号21