Question

小学奥数题 逆推

例8 一批树苗分给几个学生去栽，第一个学生拿了 1 棵和余下树苗的十一分之一，第二个学生拿了 2 棵和余下的十一分之一，第三个学生拿了 3 棵和余下的十一分之一……，照这样继续拿下去，每个学生比前一个先多拿了 1 棵，再加上余下的。最后一个学生把上一个余下的全部拿了。最后发现这种拿法真巧，结果每个学生栽的树苗一样多。这批树苗最少有多少棵？
参考答案：每人 10 棵，共 100 棵。

Answer 1

1+第一次剩下的×1/11=2+第二次剩下的×1/11
第一次剩下的×1/11-第二次剩下的×1/11=1
(第一次剩下的-第二次剩下的)×1/11=1
第一次剩下的-第二次剩下的=11
在第一次剩下之后，又拿了第一次剩下的1/11和2个，就形成了第二次剩下的，
所以，第一次剩下的1/11就是11-2=9个，第一次剩下的是9÷1/11=99个。
99+1=100 总的共 100 棵
100÷（1+9）=10 每人 10 棵

Answer 2

a1=1+(N-1)/11 → N=11*a1-10
a2=2+(N-2-a1)/11 → N=11*a2+a1-20
a3=3+(N-3-a1-a2)/11
一式、二式，合并求出：10a1+10=11a2
又：a1=a2
→ a1=a2=10，OK带入一式即可

Answer 3

高中的题 以前会了 有个公式了