已知α为第二象限角，且sinα=(根号15)/4，求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]的值，谢谢
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第二象限
cosa<0
sin²a+cos²a=1
cosa=-1/4
sin(a+π/4)=sinacosπ/4+cosasinπ/4=√2/2*(sina+cosa)=……
sin2a=2sinacosa=-√15/8
cos2a=cos²a-sin²a=-7/8
你自己算一下吧
cosa<0
sin²a+cos²a=1
cosa=-1/4
sin(a+π/4)=sinacosπ/4+cosasinπ/4=√2/2*(sina+cosa)=……
sin2a=2sinacosa=-√15/8
cos2a=cos²a-sin²a=-7/8
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∵α为第二象限角，且sinα=(√15)/4
∴cosα=-√[1-(sinα)^2] =-1/4
[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]
=[sinα*cos(π/4) + cosα*sin(π/4)]/[2sinαcosα+2cosα*cosα]
=(√2/2)(sinα+cosα)/[2cosα(sinα+cosα)]
=√2/(4cosα)
=√2/[4*(-1/4)]
=-√2
∴cosα=-√[1-(sinα)^2] =-1/4
[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]
=[sinα*cos(π/4) + cosα*sin(π/4)]/[2sinαcosα+2cosα*cosα]
=(√2/2)(sinα+cosα)/[2cosα(sinα+cosα)]
=√2/(4cosα)
=√2/[4*(-1/4)]
=-√2
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