Question

如图,四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补,且AB=AD

1、求∠C的度数。
2、若BC>CD,请在图上画出一条线段，把四边形ABCD重新分成2部分，是的这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。
3、若CD=6,BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值

Answer 1

解：1.四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
因为∠A=90°,且∠ABC与∠ADC互补，即∠ABC+∠ADC＝180°
所以：∠C＝360°-(∠A+∠ABC+∠ADC)=360°-90°-180°=90°

2.若BC>CD,则过点A作AE⊥BC,垂足为E;作AB′⊥CD,交CD延长线于点B′
则在四边形AECB′中，∠AEC=∠C=∠AB′C=90°
所以四边形AECB′是矩形
则：∠EAB′=90°
又：∠EAB′=∠EAD+∠DAB′=90°
∠A=∠EAD+∠EAB=90°
所以：∠DAB′=∠EAB
因为：AB=AD
所以易证得：Rt△ABE≌Rt△ADB′
则有：AE=AB′
也就是说矩形AECB′的两条邻边相等
那么矩形AECB′就是一个正方形。
所以如上所作线段AE⊥BC,把四边形ABCD重新分成2部分,将其中一部分即Rt△ABE放置到
Rt△ADB′这个位置，就可重新拼成一个正方形。

3.由第2小题可得：S正方形AECB′＝S四边形ABCD=49
则：AE²=49,得：AE=CE=7
又BC=8,则BE=BC-CE=1
所以在Rt△ABE中，由勾股定理得
AB²=AE²+BE²=50
解得：AB=5√2

Answer 2

Q