Question

初二数学几何，帮下忙

已知如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将三角形ABE沿BC方向平移，使点E与点G重合，得三角形GFC,若角B=60度，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明结论。

Answer 1

当AB:BC=2:3时，四边形ABFG是菱形
证明：∵AD∥BC,AB∥GF
∴四边形ABFG为平行四边形
在RT△ABE中，∠B=60
∴∠BAE=90-60=30
∴AB=2BE=2CF
若AB:BC=2:3
则BC=3BE
∴BE=EF=CF
∴BF=2BE=AB
即平行四边形ABFG为菱形。

Answer 2

假设四边形是菱形然后再推

Answer 3

对于一楼的解答，我认为有不严密之处现加以完善：

当AB:BC=2:3时，四边形ABFG是菱形
证明：∵AD∥BC,AB∥GF
∴四边形ABFG为平行四边形
在RT△ABE中，∠B=60
∴∠BAE=90-60=30
∴AB=2BE=2CF
若AB:BC=2:3
则BC=3BE

[下面开始更改：
即BC=BE+EF+FC=BE+EF+BE=3BE
∴EF=3BE-2BE=BE]

∴BF=2BE=AB
即平行四边形ABFG为菱形。