Question

如图，直线y=√3/3x+b经过点B(-√3, 2)，且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右

如图，直线y=√3/3x+b经过点B(-√3, 2)，且与x轴交于点A，将抛物线y=1/3x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF//x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线y=1/3x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．
急需

Answer 1

.y=√3/3 x+b,2=√3/3(-√3)+b,b=3, ∴y=√3/3 x+3,
tan∠BAO=√3/3,∠BAO=30°, ∵ ∴
2.抛物线y=1/3x^2平移后得到抛物线为y=1/3(x-a)^2,与y轴交于E(0,1/3a^2),EF∥x, ∴F(x1,1/3a^2),1/3a^2==√3/3 x1+3,
1/3a^2==1/3( x1-a)^2,a=-√3,或a=3√3,∴ 抛物线C:y=1/3(x+√3)^2,或y=1/3(x-3√3)^2。
3.在y=1/3(x-a)^2上,p(a,0),沿直线AB翻折得到点D(x1,y1),pD中点，在直线AB上，且Kpd=-√3,∴y1/2==√3/3( x1+a)/2+3,y1/(x1-a)=-√3,y1=1/3(x1-a)^2,解得a=0,平移过程中将三角形PAB沿直线AB翻折得到三角形DAB，点D不落在抛物线C上。

Answer 2

：（1）设直线与y轴交于点M，
将x=-
3
，y=2代入y=
3
3
x+b得b=3，
∴y=
3
3
x+3，
当x=0时，y=3，当y=0时x=-3
3
∴A（-3
3
，0），M（0，3）；
∴OA=3
3
，OM=3，
∴tan∠BAO=
OM
OA
=
3
3
∴∠BAO=30°，
（2）设抛物线C的解析式为y=
1
3
（x-t）2，则P（t，0），E（0，
1
3
t2），
∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，
1
3
t2），
把x=2t，y=
1
3
t2代入y=
3
3
x+3
得
23
3
t+3=
1
3
t2
解得t1=-
3
，t2=3
3
（1分）
∴抛物线C的解析式为y=
1
3
（x+
3
）2或y=
1
3
（x-3
3
）2；
（3）假设点D落在抛物线C上，
不妨设此时抛物线顶点P（t，0），则抛物线C：y=
1
3
（x-t）2，AP=3
3
+t，
连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∵∠BAO=30°，
∴△PAD为等边三角形，
PM=AM=
1
2
（3
3
+t），
∴tan∠DAM=
DM
AM
=
3
，
∴DM=
1
2
（9+
3
t），
OM=PM-OP=
1
2
（3
3
+t）-t=
1
2
（3
3
-t），
∴M=[-
1
2
（3
3
-t），0]，
∴D[-
1
2
（3
3
-t），
1
2
（9+
3
t）]，
∵点D落在抛物线C上，
∴
1
2
（9+
3
t）=
1
3
[
1
2
（3
3
-t）-t]2，即t2=27，t=±3
3
；
当t=-3
3
时，此时点P（-3
3
，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．
当t=3
3
时P为（3
3
，0）此时可以构成△DAB，
所以点P为（3
3
，0），
∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3
3 ，0）．

Answer 3

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