Question

高手解答：f(x)是定义在R上的奇函数f(x)满足f（x-4)=-f(x),怎样得出其周期为8？需要详细过程。

Answer 1

因为f(x)=-f(-x)=f(x-4),因为f(x)=f(x-4),故4的整数倍是f(x)的周期,所以8是周期

追问

不懂，还能更详细点吗？

追答

因为f(x)=-f(-x)=f(x-4)(由题目得出的),f(x)=f(x-4)，将x换为m+4,即f(m)=f(m+4),所以f(x)=f(x+4),再将m换为y+4,则f(y+4)=f(y+8),所以f(x+4)=f(x+8),所以f(x)=f(x+4)=f(x+8),即8是周期

Answer 2

解：∵在R上，
恒有f(x-4)=-f(x).
∴f(x-8)=f[(x-4)-4]
=-f(x-4)
=f(x).
即恒有f(x-8)=f(x).
∴f(x+8)=f(x).
【“奇函数”这个条件可能多余】

追问

"∴f(x-8)=f[(x-4)-4]
=-f(x-4)
=f(x)."
这里没看懂。