Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC，交AB于E，交AC于F。求助！！！

已知△AEF的周长为20cm，BC=8cm：
①求△ABC的周长.
②若O点到BC边的距离为2cm，试求△ABC中BC边上的高.
我知道①的答案为28cm，②的答案为7cm，但我不知道②的解题过程。希望有人帮帮我..

Answer 1

因为EF//BC，
所以∠FOC=∠BCO,∠EOB=∠CBO
又因为OC、OB为∠ABC和∠ACB的平分线
所以∠BCO=∠FCO,∠CBO=∠EBO
所以∠FOC=∠FCO,∠EOB=∠EBO
所以BO=EO,FC=OF
又因为OE+OF=EF
所以AB=AC=20cm
因为BC=8cm
所以△ABC的周长=20+8=28cm

Answer 2

①求△ABC的周长的解法见楼上，即OEB、OEC为等腰三角形，
AC+AB为AEF的周长
△ABC的周长=28
②若O点到BC边的距离为2cm，试求△ABC中BC边上的高
设ABC内接圆的半径R，则R=2cm
S⊿ABC=S⊿OBC+S⊿OCA+S⊿OBA=（BC*R+AB*R+AC*R）/2
=(AB+BC+AC)*R/2=28*2/2=28
S⊿ABC=BC*AD/2=8AD/2=4AD=28
AD=7
△ABC中BC边上的高为7

Answer 3

EO=BE OF=FC 所以周长为20+8=28
O点是三角形的内心，ABC的面积等于1/2的周长=1/2的BC乘以BC边的高 所以答案为2/7 望采纳。

Answer 4

(1) 28 (2)6