Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=AB=2,G是△ABC的

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=AB=2,G是△ABC的重心,E为PB中点,F在线段BC上,且CF=2PB
(1)证明:FG‖平面PAB
(2)证明:FG⊥AC
(3)是否存在实数a,当PA=a时,FG⊥平面AEC,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

题目是不是抄错了，是否是CF=2FB？若是，解答如下：
（1）连接CG并延长交AB于H，
因为G是△ABC的重心，所以CG=2GH，又CF=2FB
所以在△BCH中，CG：CH=CF：CB=2:3
所以FG‖BH，即FG‖AB
所以FG‖平面PAB
（2）因为AB⊥AC，FG‖AB
所以FG⊥AC
（3）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥FG；
若FG⊥平面AEC，则FG⊥AE；
又因为PA于AE相交且都在平面PAE上，所以FG⊥平面PAE
那么必然有 平面AEC‖平面PAE，
这与实际不符，因为此两平面相交于AE
所以不存在实数a,当PA=a时,FG⊥平面AEC

Answer 2

是这个图吧O(∩_∩)O~

 

Answer 3

fhtrhrthfbhtr

Answer 4

问什么所有的题都说有图。却总没图呢。
这还有让人解么？？？？？？？？？？？？？？？