Question

在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：AD的平方=AC的平方+BD的平方。

Answer 1

证明：首先连接A、M两点做一条辅助线；
因 <C=90，MD垂直AB
所以AM^2=AC^2+CM^2;AD^2=AM^2-MD^2;MB^2=MD^2+BD^2;
因为M是中点
所以CM^2=BM^2
所以AD^2=AC^2+MD^2+BD^2-MD^2=AC^2+BD^2
所以AD^2=AC^2+BD^2

Answer 2

(1/2BC)^2-BD^2+AD^2-AC^2=(1/2BC)^2
完全根据沟股定理。

Answer 3

因为 MB=MC=BC/2
→ AM²=AC²+MC²=AC²+¼BC² ………………勾股定理
MD²=MB²-BD²=¼BC²-BD²
→AD²=AM²-MD²=AC²+¼BC²-（¼BC²-BD²）=AC²+BD²