Question

如图所示,半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内,一质量为m小球沿其内侧做圆周运动

如图所示,半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内,一质量为m小球沿其内侧做圆周运动，经过最低点时速度V1=√7Rg，求：
若圆环的质量为M，当小球在最高点时，圆环恰好向上跳起，求小球此时的速度V4

Answer 1

设此时速度为V
则有（M+m）g=mv^2/R
推导出mv^2/2=(M+m)gR/2

小球运动到最低端时速度为根号7Rg，根据能量守恒有
7Rg*m/2=mv^2/2+2mgR=(M+m)gR/2+2mgR 推出M=2m

返回带入上式得
mv^2=3mgR 得出V=根号下3gR

Answer 2

此题是临界问题。当小球过最高点时，
环受到小球的支持力
N=Mg---,
在最高点对小球分析
mg+N=mv2/R ------
当最低点时速度V1=√7Rg若恰能过最高点，则
mg*2R=1/2mv12-1/2m(√Rg)2---
解出即可--

Answer 3

这题很难，小球不是作圆周运动，楼上解答貌似不对。