Question

观察:(1）14*16=224=1*（1+1）*100+4*6， (2)23*27=621=2*(2+1)*100+3*7, (3)32*38=1216=3*(3+1)*100+2*8

1.用公式(x+a)*(x+b)=x^2+(a+b)*x+ab证明上面所发现的规律.(提示:可设这两个两位数分别是(10n+a),(10n+b),其中a+b=10)

2.简单叙述以上所发现的规律

Answer 1

可设这两个两位数分别是p=(10n+a),q=(10n+b),其中a+b=10
则有规律：p*q=(10n+a)(10n+b)=n*(n+1)*100+a*b
证明：
p*q=(10n+a)(10n+b)
=100n^2+(a+b)10n+ab
=10n(10n+a+b)+ab 注：a+b=10
=10n(10n+10)+ab
=100n(n+1)+ab

追问

第二问呢

追答

第二行啊，
叙述啊？两个两位数相乘，这两个数要满足十位数相同，个位之和为10，(即 p=(10n+a),q=(10n+b),其中a+b=10)，则这两数之积就等于100n(n+1)+ab

Answer 2

（10n+a）*（10n+b）=10n*10n+（a+b）*10n+a*b=（10n+a+b）*10n+a*b=10*（n+1）*10n+a*b=n*（n+1）*100+a*b

Answer 3

(10n+a)*(10n+b)=100n^2+10n(a+b)+ab=n(n+1)*100+a*b