Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BC上取BE=BO，连结AE，若∠BOE=75°

AB=1，求三角形CAE的周长

http://pic.wenwen.soso.com/p/20090520/20090520183640-98473274.jpg

Answer 1

CAE的周长=AC+AE+EC
三角形BOE中BO=BE
所以角BOE=180-2*75=30,
所以AC=BD=2DC=2
角ABO=90-30=60
所以AB=BO=BE=1
所以三角形ABE是等腰直角三角形，AE=√2
EC=AC-BE=2-√3
全部带入，CAE的周长为√3+√2+1

Answer 2

三角形BOE中BO=BE
所以角BOE=180-2*75=30度,
所以AC=BD=2DC=2
角BC=√3
所以AB=BO=BE=1
所以由勾股定理知，AE=√2
EC=BC-BE=√3-1
所以L=AE+EC+CA=√2+√3-1+2，CAE的周长为√3+√2+1

Answer 3

√5+√2+1