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概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间,事件的关系与运算,完备事件组,概率的定义,概率的基本性质,古典型概率,几何型概率,条件概率,概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式,事件的独立性,独立重复试验。
考试要求
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式.
3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量,随机变量的分布函数的概念及其性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度,常见随机变量的概率分布,随机变量函数的分布
考试要求
1.理解随机变量的概念,理解分布函数
F(x)=P ( -∞< x <+∞ )
的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-l分布、二项分市、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
3.了解泊松(Poisson)定理的结论和应用条件,会应用泊松(Poisson)分布近似表示二项分布。
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系,掌握正态分布、均匀分布、指数分布(概率密度为f(x) )及其应用。
4.会求随机变量函数的分布。
三、二维随机变量及其概率分布
考试内容
多维随机变量及其分布,二维随机变量及其联合(概率)分布,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,随机变量的独立性与不相关性,常用二维随机变量的分布,两个及两个以上随机变量的简单函数的分布。
考试要求
1. 理解多维随机变量的概念, 理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关的事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关的概念,掌握随机变量相互独立的条件。
3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。
4.会求两个随机变量的简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质,随机变量函数的数学期望(均值)、矩、协方差和相关系数及其性质。
考试要求
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征的基本性质,计算具体分布的数字特征,并掌握常用分布的数字特征。
2、会根据随机变量X的分布求其函数g(X)的数学期望Eg(X);会根据随机变量X与Y的联合分布求其函数g(x,y)的数学期望Eg(x、y).
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫(Chebyshev)不等式,切比雪夫大数定律,伯努利大数定律,辛钦(Khinchine)大数定律,列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理(独立同分布的中心极限定理),棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理
1.了解切比雪夫不等式.
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)成立的条件及结论。
3.了解列维一林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)和棣莫弗一拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)的应用条件和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩,x2分布,t分布,F分布,分位数,正态总体的常用抽样分布。
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,了解经验分布函数.
2.了解x’分布、t分布和F分布的定义及性质,了解上侧α分位数了解分数位的概念并会查表计算.
3.了解正态总体的常用抽样分布.
七、参数估计
考试内容
点估计的概念,估计量与估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,区间估计的概念,单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法.
3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
4. 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
八、假设检验
考试内容
显著性检验,假设检验的两类错误,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
考试要求
1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.
2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间,事件的关系与运算,完备事件组,概率的定义,概率的基本性质,古典型概率,几何型概率,条件概率,概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式,事件的独立性,独立重复试验。
考试要求
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式.
3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量,随机变量的分布函数的概念及其性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度,常见随机变量的概率分布,随机变量函数的分布
考试要求
1.理解随机变量的概念,理解分布函数
F(x)=P ( -∞< x <+∞ )
的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-l分布、二项分市、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
3.了解泊松(Poisson)定理的结论和应用条件,会应用泊松(Poisson)分布近似表示二项分布。
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系,掌握正态分布、均匀分布、指数分布(概率密度为f(x) )及其应用。
4.会求随机变量函数的分布。
三、二维随机变量及其概率分布
考试内容
多维随机变量及其分布,二维随机变量及其联合(概率)分布,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,随机变量的独立性与不相关性,常用二维随机变量的分布,两个及两个以上随机变量的简单函数的分布。
考试要求
1. 理解多维随机变量的概念, 理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关的事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关的概念,掌握随机变量相互独立的条件。
3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。
4.会求两个随机变量的简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质,随机变量函数的数学期望(均值)、矩、协方差和相关系数及其性质。
考试要求
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征的基本性质,计算具体分布的数字特征,并掌握常用分布的数字特征。
2、会根据随机变量X的分布求其函数g(X)的数学期望Eg(X);会根据随机变量X与Y的联合分布求其函数g(x,y)的数学期望Eg(x、y).
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫(Chebyshev)不等式,切比雪夫大数定律,伯努利大数定律,辛钦(Khinchine)大数定律,列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理(独立同分布的中心极限定理),棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理
1.了解切比雪夫不等式.
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)成立的条件及结论。
3.了解列维一林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)和棣莫弗一拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)的应用条件和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩,x2分布,t分布,F分布,分位数,正态总体的常用抽样分布。
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,了解经验分布函数.
2.了解x’分布、t分布和F分布的定义及性质,了解上侧α分位数了解分数位的概念并会查表计算.
3.了解正态总体的常用抽样分布.
七、参数估计
考试内容
点估计的概念,估计量与估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,区间估计的概念,单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法.
3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
4. 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
八、假设检验
考试内容
显著性检验,假设检验的两类错误,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
考试要求
1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.
2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
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