Question

三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点

如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点，且满足BP=AQ,D是BC的中点
1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形
2.当P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由

Answer 1

解：（1）证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，
又∵BP=AQ，
∴△BPD≌△AQD，
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°，
∴△PDQ为等腰直角三角形；
（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
由（1）知△ABD为等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP=AP= AB，
∴四边形APDQ为正方形．

追问

为什么“∠DAQ=∠B”？

这个不是中点就能得出来的吧。。、
麻烦这一步说清楚些。

追答

你画个图就知道了，△ABC是等腰直角三角形，等腰三角形的性质。。。。。。

Answer 2

大范甘迪