Question

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为地球半径的2倍

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为地球半径R的2倍,已知地面附近的重力加速度为g,求该人造地球卫星运动时的，向心加速度大小和周期？

Answer 1

解：设地球质量为M，卫星质量为m，
卫星在地面附近做圆周运动时向心力为F，F=mg=GMm/R² …①
卫星在轨道半径为地球半径R的2倍上做圆周运动时，速度为V,向心力为F1，
F1=GMm/(2R)²=mV²/2R …②
由①②式得V=√(gR/2) F1=mgR²/4R²=mg/4
向心加速度a=F1/m=g/4
周期T=2π2R/V=4πR/(√(gR/2))=4 π √(2R/g) =π√(32R/g)

Answer 2

重力加速度与半径平方成反比：a/g = (R/(2R))^2
离心加速度等于重力加速度： w^2*2R = a
周期：T = 2π/w
解得：a=g/4, T=4 π √(2R/g)

Answer 3

设地球质量为m，卫星质量为m，向心加速度为a，周期为t
地球的引力提供卫星圆周运动的向心力
gmm/(2r)^2=ma=m(2π/t)^2(2r)
在地面附近：mg=gmm/r^2 =>
gm/r^2=g
自己解啦