Question

数学问题

求了一个圆柱的高如果减少2cm，它的表面积就减少37.68平方厘米，那么原来的圆柱体积减少了多少？（答案+过程+讲解）

Answer 1

为什么“一个圆柱的高如果减少2cm，它的表面积就减少37.68平方厘米”？实际上面积减少部分是高是2cm的圆柱的侧面积，因为圆柱的侧面积=底面周长×高，所以可先求得圆柱的底面周长，再求得底面半径。37.68÷2÷3.14÷2=3cm。
要求“原来的圆柱体积减少了多少？”其实就是求减少的那部分圆柱的体积，又因为圆柱的体积=底面积×高，所以减少的那部分圆柱的体积为：3.14×3×3×2=56.52（平方厘米）

Answer 2

S原=2πr*h+2πrr, S现=2πr(h-2)+2πrr, S原-S现=4πr=37.63,得r=2,,994500254274，
又 V原=πrrh, V现=πrr(h-2), V原-V现=2πrr=56.341522284165……

Answer 3

设原高为h，低面半径为r，原表面积为s，原体积为v则有：
s＝ Πr²＋2 Πrh，v＝ Πr²h。
s`＝ Πr²＋2 Πr（h－2）。
s－s`＝4 Πr＝37.68。
因此，r＝1／（4*Π*37.68）。
v－v'＝ Πr²h－ Πr²（h－2）＝2 Πr²＝（带入数值算）

Answer 4

设圆柱的底面半径为r，2 π r×2=37.68。求的r=9.42
那么减少的体积就V=π r2×2=1114.53

Answer 5