正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与平面BC1D所成角的正切值
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解；如图。
设AC,BD交于M点。则：
MC=(√2)C1C/2，且△MC1C是RT△。
所以：tg∠MC1C=MC/C1C=(√2)/2
由于CM⊥BD （正方形的对角线互相垂直）
又由于C1M⊥BD （等边△一边上的中线也是这边上的高）
所以：BD⊥面MC1C
而BD在面BC1D上
所以：面BC1D⊥面MC1C
所以：∠MC1C是直线C1C与面BC1D所成的角，
而：C1C∥BB1
所以：∠MC1C也是直线BB 1与面BC1D所成的角。
所以：BB1与平面BC1D所成角的正切值是(√2)/2
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火丰科技
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面BC1D即面ABC1D1，BB1与此面所成的夹角为角B1BC1为角cc1m
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连接B1C
交BC1于O
已知BC1垂直于BC1
BB1和面BC1D1所成的角就是
角B1BC1
设B1O等于
1
则BO
为
1
tan角B1BC1=B1O/BO=1
交BC1于O
已知BC1垂直于BC1
BB1和面BC1D1所成的角就是
角B1BC1
设B1O等于
1
则BO
为
1
tan角B1BC1=B1O/BO=1
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