Question

在等差数列{an}中，已知a1＝1,d＝3；在等比数列{bn}中，已知b1＝2，q＝2，则：

1） 分别写出an的通项公式，和bn的通项公式
2）判断{bn}中的b4是否在{an}中？如果是，请写出第几项；如果不是，简述理由；
3）写出既在{an}中，又在{bn}中的三个数。

Answer 1

1、套上公式：an=a1+(n-1)d 即 an=3n-2 同理 bn=2*2的n-1次方=2的n次方
2、当n=4的时候，b4=16,所以将b4=16带入an当中得到3n-2=16,解得n=6
3、 4..16..64

lz,你那样想是不对的，2×2^n-1=2的一次方*2^n-1所以=2^n

追问

为什么bn＝2^n
bn＝b1×q^n-1 ＝2×2^n-1＝4^n-1 是我哪里错了吗？

追答

明白了么，就是2的次方幂数相加啊，即1+n-1=n

追问

2×2^n-1=2的一次方*2^n-1所以=2^n
两指数相乘 底数不变 指数相加？

追答

对的，就是那样！应该学了！

追问

还有 4 16 64 是怎么一下子算出来的
总不可能 一个个代吧 求过程

追答

嗯嗯，我看了楼下的，挺好的，就那样子的，我是贪快，所以。。。O(∩_∩)O~
当n=2时，m=2，此时a2=b2=4
当n=6时，m=4，此时a6=b4=16
当n=22时，m=6，此时a22=b6=64

Answer 2

1)an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
bn=b1q^(n-1)=2^n
2)b4=2^4=16
令3n-2=16，得n=6
3)令3n-2=2^m
当n=2时，m=2，此时a2=b2=4
当n=6时，m=4，此时a6=b4=16
当n=22时，m=6，此时a22=b6=64

追问

n等于2时 6时 22时
为什么选 2 和6 和22
是一个个代算出的吗
还是什么思路 选择了这三个数字 求解释

追答

这个嘛，我确实是一个个带进去算的，因为只有一个方程，两个未知数，我也没办法
根据3n=2+2^m可以大致知道n为偶数，(2+2^m)可以被3整除
还有就是题目这样出，说明在有限的范围内是可以找出的，所以就这样了

Answer 3

1、an=3n-2,bn=2n(n次幂)
2、b4=14,在an中，第六项a6
3、4,16,64

追问

为什么bn＝2^n
bn＝b1×q^n-1 ＝2×2^n-1＝4^n-1 才对？ 是我哪里错了吗？

追答

bn＝b1×q^n-1 ＝2×2^n-1＝4^n-1 ×
应该 =2×2^n

追问

n等于2时 6时 22时
为什么选 2 和6 和22
是一个个代算出的吗
还是什么思路 选择了这三个数字 求解释

Answer 4

（1）由等差数列公式可知：an=a1+(n-1)d
所以 an=3n-2由等比数列公式可知：an=a1*q^(n-1) ( ^表示乘方)
所以bn=2^n
（2）因为b4=16，令3n-2=16 所以n=6,故b4存在an中，是它的第六项
（3）令2^k=3m-2
当m=6时，k=4,此时a6=b4=16
当m=22时，K=6,此时a22=b6=64
当m=86时，k=8此时a86=b8=256
所以这三个数是 16 64 256