Question

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0，f(0)）处的切线方程为y=1

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0，f(0)）处的切线方程为y=1
(1)确定b,c的值
（2）设曲线y=f(x)在点（x1,f(x1))及（x2,f(x2))处的切线都过点（0，2）证明：当x1不等于x2时，f’(x1）不等于f’(x2)
(3)若过点（0，2）可做曲线y=f(x)的三条不同的切线，求a的取值范围

Answer 1

由题干可知，f(x)过点（0,1），在x=0处的切线斜率为0，即f’(0)=0
解：（1）f’(x)=x^2-ax+b(a>0)
列出方程组：f’(0)=b=0
f(x)=c=1
解得b=0，c=1
（2）设曲线y=f(x)在点（x1,f(x1))及（x2,f(x2))处的切线的斜率分别为k1,k2
k1=f’(x1)=x1^2-ax1+b
k2=f’(x2)=x2^2-ax2+b
设两切线分别为y1=k1x+b1,y2=k2x+b2
因为两切线都过点（0，2）
所以b1=b2=2

Answer 2

(-∞，1/2）∪（5，+∞）

Answer 3

撒旦啊