Question

直线y=x+b（b≠0）交座标轴於A、B两点，交双曲线y=2/x於点D，过点D作两座标轴的垂线DC、DE，连接OD？

问题详情见图片，要过程，急急急急急急！！

Answer 1

(1)y=x+b的斜率是1，因此与x轴的夹角为45度，所以∠CAD=45°，所以∠ADC=45°，又∠CDE=90°，所以AD平分∠CDE
（2）设D（X,2/X),则A(-b,0),B(0,b),D在直线上，所以x+b=2/x,x^2+bx=2
AD^2*BD^2=((x+b)^2+(2/x)^2)*(x^2+(2/x-b)^2)=(2*(2/x)^2)*(2*(2/x-b)^2)
=4((4-2bx)/x^2)^2
=4((4-4+2x^2)/x^2)^2
=16,故AD*BD为定值4
（3）存在b=-1,即直线方程为y=x-1满足题意，原因如下：D(x,2/x),b=-2/x,平行四边形对边相等
即OB=CD，所以把D点坐标带入直线方程，得：x-2/x=2/x, x=2, b=-2/x=-1
如有不懂，欢迎继续追问!

追问

“y=x+b的斜率是1，因此与x轴的夹角为45度”什麼意思?

追答

这么说好了，y=x平分一三象限，你懂不，那么y=x与X轴夹角是不是四十五度，,y=x+b相当于把y=x上下平移，那么直线与X轴的夹角是不会发生变化的，还是45度！
另外斜率就是y=kx+b中的k,设α为直线与X轴正方向的夹角，α的正切值=k(0<α<180),这里牵扯到高中的知识，帮你拓展一下，你明白了吗？