Question

等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=1,过c作直线 l 平行AB,F是直线l上的一点，而且AB=AF, 则F到BC的距离为

请给答案解说，不要答案。谢谢

Answer 1

等腰直角三角形ABC中，AC=1，则AB=AF=√2，F到BC的距离分为2种情况，一是与BC相交，另一是不与BC相交，当与BC相交时∠ACF=135° 当不与BC相交时∠ACF=45°。
有余弦定理AF²=CF²+AC²-2CF*AC*∠cosACF 2种情况CF=(√6±√2)/2
F到BC的距离=CF*sin45°=(√3±1)/2

追问

请问能不用余弦定理吗？

追答

sin∠AFC=(√2/2)/√2=1/2 ∠AFC=30° FC=*AFcos∠AFC±√2/2=√2*√3/2±√2/2=(√6±√2)/2
F到BC的距离=CF*sin45°=(√3±1)/2

Answer 2

题目有没有写错，是"F到BC的距离"还是"F到AB的距离"？

追问

没有的

追答

作CO垂直于AB于O,作FM垂直于AB于M,
可知：FM=AF/2, 角FAB=30度
再求出角FCB＝45度，角FAC=30度
这样由两个直角三角形CFH和BFH(FH是F到BC的距离）就可求得FH 了．