Question

初中反比例函数

如图,已知双曲线y=3/16x(x>0)经过A(1,0)、B(0,1)的直线交于P、Q两点,连接OP、OQ.
求：若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DT⊥OB于E。
1.a为何值时，CE=CA
2.线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在，请写出C的坐标；若不存在，说明理由。（计算时可直接使用直角坐标系两点间距离的结论）
抱歉，图片地址：http://wenwen.soso.com/z/q192162286.htm

Answer 1

1题
OC=1-a
因为A(1,0)、B(0,1)
所以AB解析式y=-x+1
CD⊥AB于D 且C（a,0)
所以CD解析式y=x-a
则D（ (a+1)/2,(1-a)/2 )
则E(0,(1-a)/2)
三角形AOE为直角三角形 勾股定理得
[(1-a)/2]^2+(1-a)^2=a^2
解得a=5加减2倍根号5
因为0<a<1
所以a=5-2倍根号5

Answer 2

1、三角形OAB、ACD都是等腰直角三角形，所以，点D和点E的纵坐标都是a/2，OD=1-a，
要CE=AC（有图片的那题是2分之根号5AC，这样简单一点。），就是要
（a/2）平方+（1-a）平方=a平方，a=4-2根号3（4+2根号3不在0＜a＜1内，舍去）。
（如果按CE=2分之根号5AC算，a=1/2）
2、存在。
只要OE=OC就可得到角OCE=45度=角OAB，于是CE∥AB。
这时有，a/2=1-a，a=2/3。
C（1/3，0）。