Question

一道初二代数题

机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
x×[1-（90-x）×1.6%-60%]=12
这个方程为什么这样列？请把步骤说详细些。

Answer 1

解：
设用油量减少了X千克，所以用油量为90－X千克
根据“用油量每减少1千克，重复利用率增加1.6％” 得：
油的重复利用率为(60＋1.6X)%，
所以得方程
(90－X)*[1－(60＋1.6X)%]＝12
(X－90)*(X－25)＝750
X^2－115X＋1500＝0 ，
解得
X＝100或X＝15，
显然X＝100不合题意
所以X＝15
所以用油量为75千克，油的重复利用率为15*1.6%＋60%＝84%

也可如下求解：
设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为Y千克．
由题意
因为企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，而润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%
所以用油量为Y千克时，重复利用率将增加：(90－Y)*1.6%
又因为原来用油的重复利用率为60%
所以用油量为Y千克时，油的实际消耗百分率是：1－(90－Y)*1.6%－60%
所以用油量为Y千克时，实际油消耗量为：
Y*[1－(90－Y)*1.6%－60%] ＝12
整理得到Y^2－65Y－750＝0
解得：Y1＝75 ，Y2＝－10(舍去)
所以：(90－75)*1.6%＋60%＝84%
（这个方法中的Y就是你方程中的X）

供参考！JSWYC