Question

已知数列{an}满足a1=0,an+1-an=n,（1)求数列{an}的通项公式，（2）求数列{1/an}的前n项和sn

Answer 1

(1)
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
.....
an-an-1=n-1
上面n-1个式子左右分别相加得到：
an-a1=1+2+3+....(n-1)
所以an=（1+n-1）（n-1)/2=n(n-1)/2

2、1/an=2/[n（n-1)]=2/(n-1)-2/n
sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n]
=2(1-1/n)
=2(n-1)/n.

Answer 2

an+1-an=n
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
……
an-an-1=n-1 相加
an-a1=1+2+3+……+(n-1) a1=0
an=n(n-1)/2

1/an=2/n(n-1)=2(1/(n-1)-1/n) (n>=2)
Sn=2[1/1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n-1)-1/n]
=2[1-1/n]=2-2/n

Answer 3

a2-a1=1
a3-a2=2
........
an-an-1=n-1
所有式子相加得an=(n-1)(n-2)/2
1/an=2/(n-1)(n-2)=2(1/(n-2)-1/(n-1))
所以sn=1/a3+1/a4+...+1/an=2(1-1/(n-1))

Answer 4

(1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=0+1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
(2)1/an=2/(n(n-1))=2((1/n-1)-(1/n))
Sn=2(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n)=2-2/n

Answer 5

an=0+……+n-1=（0+n-1）*n/2

Answer 6

an=[(n-1)*n]/2但第二问有问题，因为a1=0时，(1/a1)无意义，如果从第二项开始，sn=2(1-1/n)