一道初中数学证明题

已知。在正方形ABCD中,延长C点至F。连接AF。并过点F作FG。连接CG。CG是∠DCF的角平分线且∠AFG=90.求证:AF=FG感谢... 已知。在正方形ABCD中,延长C点至F。连接AF。并过点F作FG。连接CG。CG是∠DCF的角平分线且∠AFG=90.
求证:AF=FG
感谢
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jxxyyzzzzs
2011-06-16 · 超过31用户采纳过TA的回答
知道答主
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用同一法证明:

如图过G作CD的垂线GH,垂足为H;GH与AB延长线交于E

过E作EF'使得EF'与CG平行

下证F与F'为同一点

因为CG是∠DCF的角平分线

所以∠BCG=∠GCH=45

所以三角形GCH为等腰直角三角形

从而CH=GH

由EF'与CG平行知

F'H=EH=BC=AD

又GH=CH=CF'+F'H=CF'+CD=DF'

∠ADF'=90=∠GHF'

所以三角形AF'D与三角形F'GH全等

所以∠AF'D+∠GF'H=∠AF'D+∠DAF'=90

所以∠AF'G=90

又在直线CD上与以AG为直径的圆仅有两个交点C与F

但F'Y异于C

所以F与F'为同一点

由三角形AFD与三角形FGH全等

知AF=GF

raultwf
2011-06-16 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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首先,个人觉得你的图应该画错了,BC延长线到F,而你画的是G,我觉得原图应该是G和F点交换后的图。
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哦lay
2011-06-16
知道答主
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连接AC 过点F作FH∥CD交CG于点H ∴ CF=FH ∠ACD等于∠GHF ∠AFC等于∠GFH ∴△ACF≌三角形GHF ∴AF=GF
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yl82486371
2011-06-16
知道答主
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图那 不过一看就感觉是证全等的
追问

谢谢

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hmx2323
2011-06-16
知道答主
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不会做!
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