Question

如图,∠1=∠2=∠3,AB=AD,AC=AE,AD与BC交于点M,AC与DE交与点，那么AM等于AN吗？请说明理由。

如图,∠1=∠2=∠3,AB=AD,AC=AE,AD与BC交于点M,AC与DE交与点，那么AM等于AN吗？请说明理由。

Answer 1

因为AD=AE,AB=AC,∠D=∠E,所以三角形AEC 全等于 三角形ADB
所以∠ABD=∠ACE,于是∠DBC=∠ECB
在三角形MBC 和 三角形NCB 中,
∠MBC=∠NCB,∠MCB=∠NBC,再加上BC=BC,
于是 三角形MBC 全等于 三角形NCB
于是MB=NC
因为AB=AC
所以AM=AN

Answer 2

∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D
在△ABM和△ADN中
∠1=∠2
AB=AD
∠B=∠D
∴△ABM≌△ADN
∴AM=AN

Answer 3

等于，从图上看得出三角形ABC和ADE是相同的三角形，然后逆时针旋转1/2的角BAC的。AM是ABC的角平分线，AN是ADE的角平分线，很明显是相等的。
这两个大的三角形ABC和ADE的全等很好证明，我就不证了这里。

Answer 4

AM=AN
解：因为∠1=∠2=∠3，所以∠BAC=∠DAE=2∠1
又因为AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，边角边，所以△BAC≌△DAE，所以∠B=∠D。
因为∠B=∠D，AB=AD，∠1=∠2，角边角，所以△BAM≌△DAN，所以AM=AN。

Answer 5

AB=AD,∠1+∠2=∠2+∠3,AC=AE→△ABC与△ADE全等(边角边)→∠B=∠D
∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD→△ABM与△ADN全等（角边角）→AM=AN