如图，一直AB平行CD，∠1=∠B，∠2=∠D，求证BE⊥DE。
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证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE
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2024-11-18 广告
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证明：过E作EF//AB<1=<BEF=<B
<2=<FED=<D
<AEC=<AEF+<FEC=180
<BED=1/2<AEC=90
BE⊥DE
<2=<FED=<D
<AEC=<AEF+<FEC=180
<BED=1/2<AEC=90
BE⊥DE
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∠1和∠2在哪？
追问
∠1是∠AED，∠2是∠CED
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∠1+∠B+角A=180度
角2+角C+角D=180度
由平行线同旁内角互补：角A+角C=180度
用1式+2式-3式得：角1+角2+角D+角B=180度
由∠1=∠B，∠2=∠D
得角1+角2=90度
所以角BED=90度
所以垂直
角2+角C+角D=180度
由平行线同旁内角互补：角A+角C=180度
用1式+2式-3式得：角1+角2+角D+角B=180度
由∠1=∠B，∠2=∠D
得角1+角2=90度
所以角BED=90度
所以垂直
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